Introduction to SLAM (Cyrill Stachniss)

Cyrill Stachniss 교수님의 강의를 정리한 것입니다. Youtube

What is SLAM?

로봇의 위치와 환경의 맵을 동시에 계산 하는것

• Localization : 로봇의 위치를 추정
• Mapping : 지도를 제작
• SLAM : Localization과 Mapping을 동시에 하는 것

정확한 Mapping 데이터가 있다면 Localization이 쉬움
정확한 Localization 데이터가 있다면 Mapping이 쉬움
→ 둘 다 해야되기 때문에 SLAM이 어렵다.

Localization Example

로봇의 위치를 주어진 Landmark로 보정

별 : Landmark
흰색 동그라미 : 실제 로봇의 위치
회색 동그라미 : 인지된 로봇의 위치

Mapping Example

랜드마크를 로봇의 위치를 통해 추정

흰색 동그라미 : 로봇의 위치
노란 별 : 실제 Landmark
회색 별 : 인지된 Landmark

SLAM Example

로봇의 위치와 Landmark를 모두 추정

Loop Closure를 통해 Error 보정 가능

The SLAM Problem

• chicken-or-egg problem
  → a map is needed for localization
  → a pose estimate is needed for mapping

Definition of the SLAM Problem

• 주어진 데이터
  • The robot’s control
    $u_{1:T} = \{u_1, u_2, u_3, ..., u_T\}$
  • Observations
    $z_{1:T} = \{z_1, z_2, z_3, ..., z_T\}$
• 원하는 것
  • Map of the environment
    $m$
  • Path of the robot
    $x_{0:T} = \{x_0, x_1, x_2, ..., x_T\}$

Probabilistic Apprsoaches

robot’s motion과 observations의 불확실성(uncertainty)를 표현하기 위해 확률 이론(probability theory)을 사용

따라서 SLAM Problem은 다음의 식으로 표현이 가능

$p$ 는 probabilistic distribution을 의미

Graphical Model

변수들간의 dependency를 표현함

화살표는 어디서 어디로 impact를 주는지 의미
ex) $u_t$와 $x_{t-1}$가 현재 위치 $x_t$에 영향을 줌

Full SLAM vs. Online SLAM

• Full SLAM : estimate the entire path
  • $p(x_{0:T}, m | z_{1:T}, u_{1:T})$
  • 위의 Graphical Model이 Full SLAM을 의미
• Online SLAM : seeks to recover only the most recent pose
  • $p(x_t, m | z_{1:t}, u_{1:t})$

Graphical Model of Online SLAM

이전까지의 pose들로 marginalizing하는 것을 의미

marginal probability : 모든 가능한 주변 확률의 경우의 수를 더해서 구하는 것을 의미

Full SLAM의 값을 모두 더해서 구할 수 있다.

Why is SLAM a Hard Problem

1. Robot path and map are both unknown

   • 둘 중 하나가 정확하다면 다른 unkown data의 uncertainty가 줄어든다.
     → 반대로 말하면 둘 다 모르기 때문에 어려움을 의미

2. known vs. unknown correspondence

   • 우리가 보는 랜드마크들을 모두 unique하게 구별하는 것이 불가능함
     → 판단을 잘못하면 문제가 생긴다.

∴ Data Association Problem

data association : 간단히 설명하자면 로봇이 어떠한 pose가 있을 때, 볼 수 있는 landmark들을 매칭시키는 작업

• Mapping between observations and the map is unknown
  • 우리는 이것을 data association을 통해 uncertainty를 낮추려고 함
• Picking wrong data associations can have catastrophic consequences
  • 만약 data association이 잘못됐을 경우 robot이 움직이 모든 path에 대한 판단이 잘못될 수 있음

Three Traditional Paradigms

1. Kalman filter
   • to estimate robot position and the landmark position
2. Particle filter
   • get rid of the Gaussian assumption about the world
3. Graph-Based
   • least squares formulation
   • 요즘에 많이 사용됨
   • 강의에서 이 방법을 다룰 것임

Motion and Observation Model

Motion Model

• describes the relative motion of the robot
• 이전 위치와 현재 움직임을 통해 현재 위치를 구한다.
  $$p(x_{t} | x_{t-1}, u_{t})$$

Observation model

• relates measurements with the robot’s pose
• 현재위치(와 map)을 이용해 landmark의 위치를 구한다.
  $$p(z_{t} | x_{t})$$